Визначення зоряного багатокутника

Багатокутник - це фігура, що складається з певної кількості сторін, які є нерозмірними та прямими відрізками. Залежно від їх характеристик існують багаторазові класифікації полігонів.

Увігнуті багатокутники - це ті, які мають, принаймні, внутрішній кут, який вимірює більше 180 ° або pi радіанів. У межах цієї групи є зіркоподібні багатокутники , що характеризуються формою зірки .

Зоряний багатокутник, отже, є увігнутим, оскільки він має один або більше внутрішніх кутів, що перевищують 180 °, або радіан. Інші характерні особливості увігнутих багатокутників і зірчастих багатокутників полягають у тому, що, крім того, вони мають одну або більше зовнішніх діагоналей і мають дві або більше вершин, які при з'єднанні сегментом вирізають принаймні одну сторону фігури .

Зоряний багатокутник не тільки увігнутий, він також може бути частиною регулярних багатокутників, коли його внутрішні кути і сторони рівні. Через певні "об'єднання", створені новими сегментами, що зв'язують вершини, можна створити зоряний полігон з регулярного багатокутника (наприклад, як у п'ятикутника).

Регулярні зіркоподібні полігони , крім того, можуть бути простими. Це відбувається, коли їхні вершини є, альтернативно, на парі концентричних кіл і з центральними кутами, які рівні.

Одним із способів побудови зіркоподібних багатокутників є накладення та обертання інших полігонів. Таким чином можна розробити численні зіркоподібні багатокутники, наприклад, знамениту Зірку Давида , яка є символом єврейської релігії .

Розділяючи окружність на n частин і послідовно з'єднуючи їх, можна отримати регулярний опуклий багатокутник; якщо суглоби між вершинами зроблені два на два, три на три, і так далі, утворюється увігнутий і зоряний полігон. Іншими словами, для побудови зоряного багатокутника можна почати з регулярного опуклого багатокутника і об'єднати його вершини в безперервній послідовності, зберігаючи інтервал між одним і іншим, так що виконуються наступні умови:

* кількість вершин початкового багатокутника ( N ) над простором між одним і іншим ( M ) повинна утворювати незвідну частку , тобто її знаменник і чисельник не мають спільних факторів, тому частку не можна спростити ;

* зоряний полігон, утворений приєднанням вершин регулярного опуклого багатокутника, повинен бути однаковим незалежно від напрямку, в якому витягнуті сегменти. Іншими словами, N / M і N / (NM) повинні представляти один і той же полігон.

Деякі поняття, пов'язані з зоряним полігоном, такі: стать , кількість сторін (або рядків), які вона має, яка повинна збігатися з її кількістю вершин, тому її номінал дорівнює одиниці опуклих багатокутників ( роду 6 говорять про зоряний шестикутник , наприклад); крок , кількість частин, в яких ділиться окружність, і значення, яке містить сторони багатокутника; вид , властивість з порядковим номіналом, що посилається на крок, таке, що якщо профспілки два на два, то ми говоримо про другий вид і так далі.

З найбільш відомих багатокутників відомо, що трикутник і квадрат не мають зоряного; з іншого боку, п'ятикутник, восьмикутник, десятикутник і додекагон мають один, відповідно, перший, другий, другий і п'ятий або четвертий види; семикутник і еннегон мають по два кожен, перший і другий види; одинадцятикутна, нарешті, має чотири, починаючи від першого-четвертого видів .

border=0

Пошук іншого визначення