Визначення векторного простору

З латинського spatium , простір може бути розширенням, що містить існуючу речовину , здатність місця або частини, яка займає чутливий об'єкт.

Векторний , з іншого боку, є тим, що належить до чи відносно векторів . Цей термін, латинського походження, відноситься до агента, який переносить щось з одного місця в інше або те, що дозволяє представляти фізичну величину, і що визначається модулем і адресою або орієнтацією.

Поняття векторного простору використовується для назви математичної структури, створеної з непустого набору, що відповідає різним початковим вимогам і властивостям . Ця структура виникає через операцію суми (внутрішню по відношенню до набору) і операцію продукту між згаданим набором і тілом.

Важливо мати на увазі, що кожен векторний простір має базу і що всі бази векторного простору, у свою чергу, мають однакову потужність.

Історичні дані та програми

Саме з сімнадцятого століття вчені почали ходити до концепції векторних просторів, з такими темами, як матриці, системи лінійних рівнянь і аналітична геометрія. Ця концепція випливає з афінної геометрії (вивчення властивостей геометрії, які не змінюються з відповідними перетвореннями, такими як переклади або несингулярні лінійні), при введенні координат у тривимірному просторі або площині.

Близько 1636 року Декарт і Ферма (відомі вчені з Франції) створили основи аналітичної геометрії, взявши рівняння з двома змінними і пов'язавши свої рішення з визначенням плоскої кривої. Щоб досягти рішення в межах геометрії без необхідності вдаватися до координат, чеський математик Бернард Больцано представив через півтора століття деякі операції на площинах, лініях і точках, які можна вважати предками векторів.

Однак лише наприкінці 19 століття Джузеппе Пеано, відомий італійський математик, зробив першу сучасну і аксіоматичну формулювання векторних просторів. Далі ця теорія була збагачена галуззю математики, відомим як функціональний аналіз , точніше функціональних просторів. Для вирішення проблем функціонального аналізу, які представляли феномен, відомий як межа послідовності або конвергенції , векторним просторам було призначено відповідну топологію, так що можна було б розглянути безперервність і близькість.

Варто зазначити, що вектори, як власне концепція, народжуються з двома точками Giusto Bellavitis, орієнтованим сегментом, який має один кінець, який називається походженням, а інший - об'єктивним. Пізніше це було враховано, коли Арган і Гамільтон представили комплексні числа, а останні створили кватерніони, а також те, хто задумав векторну назву. Laguerre, тим часом, був відповідальним за визначення систем лінійних рівнянь і лінійної комбінації векторів.

Також у другій половині ХІХ століття британський математик Артур Кейлі представив матричну нотацію, завдяки якій можна гармонізувати і спрощувати лінійні додатки. Майже через сто років відбулася взаємодія між функціональним аналізом і алгеброю, головним чином з такими важливими поняттями, як гільбертові простори і ті, що мають р-інтегровані функції .

Додатки векторних просторів включають певні функції стиснення звуку і зображення, які ґрунтуються на рядах Фур'є та інших методах, і дозвіл рівнянь з частковими похідними (що пов'язує математичну функцію з різними незалежними змінними і похідними). частково однакові відносно згаданих змінних). З іншого боку, вони служать для обробки фізичних і геометричних об'єктів, таких як тензори.

border=0

Пошук іншого визначення