Визначення математичного судження

Пропозиція - це поняття з різним використанням. Це може бути прояв чогось, щоб інші особи знали намір, конкретизацію пропозиції або твердження, які можуть бути помилковими або істинними.

Математика , з іншого боку, - це наука, присвячена аналізу абстрактних сутностей, таких як цифри, геометричні фігури та символи, та їх властивості. Як прикметник, термін відноситься до всього, що пов'язано з цією дедуктивною дисципліною.

Після цих роз'яснень ми можемо зосередитися на математичних пропозиціях . Математичне твердження є алгебраїчним виразом, який може нести два значення : бути істинним або бути помилковим , але ніколи не одночасно.

Виписані малими літерами, математичні судження мають істинну цінність (яка буде правдою або хибністю їхнього твердження). За своїми характеристиками можна розрізняти прості пропозиції (які не мають логічних з'єднань) і складні пропозиції (вони мають більше одного логічного роз'єму). У цих групах також можна помітити інші класифікації: реляційні пропозиції, предикативні пропозиції та ін.

Математичні положення можна розглядати як вирази судження, які не можуть бути одночасно істинними і помилковими. Наприклад:

a: 9 кратна 3

Цей вираз є математичним твердженням, що є істинним, оскільки 3 x 3 дорівнює 9 і, отже, 9 є одним з нескінченних кратних 3 . Як ми вже говорили вище, математичне судження також може бути помилковим:

b: 7 кратна 3

У цьому випадку пропозиція є помилковою, оскільки 7 не є серед кратних 3 ( 3 x 2 = 6 , 3 x 3 = 9 ).

Відкрите математичне судження

Існують певні твердження, про які ми не можемо передбачити їхню істинність на перший погляд, оскільки в їх змісті є хоча б одна змінна , значення якої невідомо. Після спостереження та аналізу його можна здійснити необхідні розрахунки, щоб знайти одне з значень, здатних замінити його, щоб, нарешті, бути в змозі забезпечити, щоб пропозиція була істинною або помилковою.

У деяких випадках змінні можуть бути замінені більш ніж одним значенням, які є частиною набору, що називається доменом змінної . У свою чергу, множина, що утворюється елементами тієї області, що повертає справжню відкриту пропозицію, називається множинним рішенням відкритої пропозиції .

Кон'юнктивне математичне судження

Коли два пропозиції приєднуються через символ кон'юнкції (^), ми говоримо про кон'юнктивну пропозицію, яка повинна відповідати наступній умові : вона може мати тільки справжню цінність істини, якщо її дві складові вірні; з іншого боку, якщо принаймні одна з них дає помилкове значення, то кон'юнктивна пропозиція є помилковою.

Враховуючи, що це взаємозв'язок між двома множинами, можна також визначити ті елементи, які є частиною обох доменів змінних, які належать до перетину обох математичних пропозицій.

Диз'юнктивне математичне судження

У цьому випадку також пов'язані дві пропозиції, але використовується символ, протилежний попередньому, який можна прочитати як слово "o", оскільки він пропонує співвідношення, що характеризується наступною вимогою: диз'юнктивна пропозиція може мати тільки справжнє значення якщо його дві складові є помилковими, а достатньо, щоб одна з них була істинною, так що перша істина.

Імплікація

Цей тип математичного судження називається також умовною і складається з з'єднання, яке відбувається, якщо вірно наступне: воно є помилковим тільки тоді, коли перше твердження (зване antecedent ) є істинним, а друге (наступне) є помилковим; будь-який інший випадок призведе до істинної вартості.

border=0

Пошук іншого визначення