Фрактальне визначення

Математичний експерт Бенуа Мандельброт був відповідальний за розробку в 1975 р. Поняття фрактала, який походить від латинського слова fractus (можна перекласти як "зламаний" ). Термін, придуманий французами, незабаром був прийнятий науковою спільнотою і вже є частиною словника Королівської іспанської академії (РАЕ) .

Fractal

Фрактал - це фігура , яка може бути просторовою або плоскою, утвореною нескінченними компонентами. Її основна характеристика полягає в тому, що його зовнішній вигляд і спосіб його розподілу статистично не змінюються навіть тоді, коли масштаб, використаний у спостереженні, змінюється.

Отже, фрактали є елементами, класифікованими як напівгеометричні (через їх нерівномірність вони не належать до традиційної геометрії ), які мають істотну структуру, що повторюється в різних масштабах.

Фрактал може бути створений людиною, навіть з художніми намірами, хоча є й природні структури, які є фракталами (як сніжинки).

Згідно з Мандельбротом , фрактали можуть представляти 3 різні види самоподібності , що означає, що частини мають таку ж структуру, як і сумарний набір :

* точна самоподібність , фрактал ідентичний будь-якому масштабу;
* квазі-схожість , зі зміною масштабу , копії набору дуже схожі, але не ідентичні;
* статистична самоподібність , фрактал повинен мати статистичні або числові розміри, які зберігаються з варіюванням шкали.

Фрактальні методи використовуються, наприклад, для стиснення даних . Через теорему про колаж можна знайти IFS (систему ітеративних функцій), що включає зміни, які в кожному з його самоподібних фрагментів відчуває повна фігура . Коли інформація закодована в IFS, можна обробляти зображення.

Ми говоримо про фрактальну музику, коли звук генерується і повторюється відповідно до моделей спонтанної поведінки, які дуже часто зустрічаються в природі. Слід зазначити, що існують комп'ютерні програми, здатні створювати композиції такого типу без втручання людини.

Набір Cantor часто цитується стосовно фракталів, хоча це не є правильним. Його визначення, і що зазвичай генерує таку плутанину, полягає в наступному: візьміть сегмент і розділите його на три, потім зніміть центр і повторіть цю дію нескінченно з іншими.

Фрактальна розмірність

Класична геометрія недостатньо широка, щоб охопити поняття, необхідні для вимірювання різних фрактальних форм. Якщо взяти до уваги, що вони є елементами, розмір яких постійно змінюється, то нелегко, наприклад, розрахувати їх довжину. Причина полягає в тому, що якщо ви намагаєтеся зробити вимірювання фрактальної лінії, використовуючи традиційну одиницю, завжди будуть компоненти, які настільки малі і тонкі, що їх не можна точно розмежувати.

На кривій Коха, зображеному праворуч, видно, що від народження на кожному кроці зростає третина; іншими словами, довжина частини, що знаходиться на початку, зростає нескінченно, визначаючи, що кожна крива 4/3 попередньої.

Оскільки довжина фрактальної лінії та вимірювального приладу або обраної одиниці вимірювання безпосередньо пов'язані, це абсурдно використовувати це поняття. Тому була створена концепція фрактальної розмірності, яка дозволяє, коли ми говоримо про фрактальні лінії, знати, яким чином або в якій мірі вони займають частину площини .

Що стосується традиційної геометрії, то сегмент має розмірну , коло, дві і сферу, три. Оскільки фрактальна лінія не покриває всю площинну частину, вона повинна мати розмірність, яка не досягає двох.

border=0

Пошук іншого визначення