Визначення математичних відносин

Відносини - це посилання або листування . У випадку математичного співвідношення це відповідність, що існує між двома множинами : кожен елемент першого набору відповідає принаймні одному елементу другого набору.

Коли кожен елемент множини відповідає тільки одному з інших, ми говоримо про функцію . Це означає, що математичні функції завжди, у свою чергу, є математичними відносинами, але що відносини не завжди функціонують.

У математичному відношенні перший набір відомий як домен , а другий - до рангу або шляху . Математичні відносини між ними можуть бути відображені в схемі, яка називається декартовою площиною .

Припустимо, що домен називається М і діапазон, Н. Математичним співвідношенням M в N буде підмножина декартового продукту M x N. Відносини, іншими словами, будуть упорядковані пари, що зв'язують елементи M з елементами N. \ t

Якщо M = {5, 7} і N = {3, 6, 8} , то декартовим продуктом M x N будуть наступні впорядковані пари:

M x N = {(5, 3), (5, 6), (5, 8), (7, 3), (7, 6), (7, 8)}

За допомогою цього декартового продукту можуть бути визначені різні відносини. Математичне відношення множини пар, у яких другий елемент менше 7, є R = {(5, 3), (5, 6), (7, 3), (7, 6)}

Іншим математичним відношенням, яке можна визначити, є таке множина пар, другий елемент якого є рівним : R = {(5, 6), (5, 8), (7, 6), (7, 8)}

Застосування математичних відносин виходить за межі науки, оскільки в нашому повсякденному житті ми зазвичай використовуємо її принципи, часто несвідомо. Люди, будівлі, техніка, фільми і друзі , серед багатьох інших, є одними з найбільш поширених наборів інтересів для нашого виду і щодня встановлюють відносини між ними для організації та участі в нашій діяльності.

Відповідно до числа наборів, які беруть участь у декартовому продукті, можна розпізнати декілька типів математичних відносин, деякі з яких коротко визначені нижче.

Одинарні відносини

Одинарний зв'язок виникає, коли спостерігається єдиний набір, і він може бути визначений як підмножина елементів, які належать до неї і відповідають певному умові , вираженому у відношенні. Наприклад, у межах набору натуральних чисел можна визначити одинарну зв'язок (яку ми назвемо P ) з парних чисел, так що з усіх елементів цього множини ми будемо приймати ті, які відповідають на цю умову і формують підмножину, який починається таким чином: P = {2,4,6,8, ...}

Двійкові відносини

Як випливає з назви, це математичне відношення починається з двох множин, і тому складність значно зростає. Елементи обох можуть бути пов'язані більш різними способами, і отримані підмножини виражаються у порядку пар, як показано в попередніх параграфах. У математиці це зазвичай знаходиться у фоновому режимі у багатьох найбільш поширених функціях, які мають як змінні y і x , оскільки ми шукаємо пару значень (одну з кожної осі), які дозволяють вирішити рівняння (що виконує умову). ,

Троїчні відносини

Коли ми визначаємо умову, що елементи трьох різних наборів повинні відповідати, ми говоримо про потрійну зв'язок, і результат - це одна або кілька терн (еквівалент впорядкованих пар, але з трьома елементами). Повертаючись до набору натуральних чисел, що дозволяє нам робити прості обчислення, прикладом математичного відношення цього типу є те, в якому a - b = c , так що ми могли б отримати підмножина, що починається так: R = {(3, 2.1), (4,3,1), (5,3,2), ...}

border=0

Пошук іншого визначення