Визначення лінійної алгебри

Алгебра - це галузь математики, яка орієнтована на узагальнення арифметичних операцій за допомогою знаків, букв і цифр . У алгебрі букви і знаки є символом іншої сутності.

Лінійний , з іншого боку, є прикметником, який посилається на те, що пов'язано з лінією (лінією або послідовністю). У галузі математики ідея лінійних згадує про те, що має наслідки, пропорційні причині.

Вона відома як лінійна алгебра для спеціалізації алгебри, яка працює з матрицями , векторами , векторними просторами і рівняннями лінійного типу . Це область знань, яка була розроблена особливо в 1840-х роках за участю німецького Германна Грассмана (1809-1877) і ірландського Вільяма Рована Гамільтона (1805-1865) серед інших математиків.

Векторні простори - це структури, які виникають при реєстрації набору, який не є порожнім, зовнішньої операції та внутрішньої операції. Вектори - це елементи, які є частиною векторного простору. Що стосується матриць, то це двовимірний набір чисел, що дозволяють представити коефіцієнти, які мають системи лінійних рівнянь.

Вільям Роуен Гамільтон є одним з найвідоміших імен у галузі математики, оскільки він сам придумав термін «вектор», а також створив кватерніони. Ця концепція поширюється від реальних чисел , як це відбувається зі складними, і вони є групами з чотирьох чисел, які дуже корисні при вивченні величин у трьох вимірах, які вони очікують мати величину і адресу.

Числа, що складають кватерніон, повинні задовольняти певним правилам складання, множення і рівності . Це відкриття мало важливе значення для математики. Що стосується множини дійсних чисел, то вона визначається як та, в якій виявляються раціональні (нульові, позитивні та негативні) і ірраціональні числа (ті, які не можуть бути виражені).

Дотримуючись визначення елементів, що розглядаються лінійною алгеброю, важливо знати, що система лінійних рівнянь складається, як випливає з назви, з лінійних рівнянь (набір рівнянь першого ступеня), визначених на комутативне кільце або тіло .

Векторні простори, фокус вивчення лінійної алгебри, мають два множини: один з векторів і інший з скалярів. Скаляри є елементами математичних тіл, які використовуються для опису явища з величиною, хоча і без напряму; він може бути реальним, складним або постійним числом.

У лінійних перетвореннях вектори не завжди є скалярними послідовностями ; також можливо, що вони є елементами будь-якого набору. Настільки багато, що векторний простір може виникнути з будь-якого набору на фіксованому полі.

Іншою точкою інтересу лінійної алгебри є група властивостей, що з'являються, коли додаткові структури накладаються поверх векторних просторів; дуже частим прикладом цього є присутність внутрішнього продукту , тобто виду продукту між парою векторів, що призводить до введення таких понять, як кут, утворений двома векторами або довжина їх ,

Правильно сказати, що лінійна алгебра є активною областю, яка зв'язується з багатьма іншими, деякі з яких не належать до математики, такі як диференціальні рівняння , функціональний аналіз , інженерія , дослідження операцій і комп'ютерна графіка. , Також з лінійної алгебри були розроблені області математики, такі як теорія модулів або багатолінійна алгебра.

border=0

Пошук іншого визначення