Визначення найменшого спільного кратного

Мінімальна загальна множина ( MCM ) є поняттям, що використовується в математиці . MCM між кількома натуральними числами - це найменше натуральне число, яке відрізняється від 0 і є кратним кожному з них.

Для обчислення МСМ двох чисел необхідно розкласти їх на прості множники. МКМ , таким чином, буде фігурою, яку ми отримаємо від множення незвичайних і загальних факторів зі збільшенням до найвищої потужності. Давайте розглянемо нижче практичний приклад, щоб повністю зрозуміти процедуру:

Якщо взяти цифри 32 і 50, то першим кроком буде початок поділу кожного на 2, поки неможливо отримати цілий результат , а потім продовжити на 3, і так далі, доки його більше не можна буде дотримуватися, не входячи в поле дійсних чисел . Починаючи з 32, ми можемо розділити його на 2, отримавши 16 і повторити цю операцію до досягнення 1, зробивши 5 поділок, що вказує (іншими словами), що 32 дорівнює підвищенню 2 до п'ятої потужності.

Залишився номер дещо складніше, оскільки нам доведеться змінити дільник ; 50 розділений 2 дає нам 25, що не кратно 2 . Отже, необхідно буде знайти дільника, який повертає фактор без залишку , який в даному випадку є номером 5. З ним ми можемо продовжувати, поки не отримаємо результат 1, і ретельно спостерігаючи за дільниками, ми можемо виразити 50 як твір 2. на 5 кв. Настав час порівняти коефіцієнти обох цифр (32 і 50) і скласти формулу, яка включає всі фактори, що випливають з обох списків, підняті до найвищої потужності, яку ми отримали. Іншими словами, найменший загальний кратний 32 і 50 дорівнює множенню 2, піднятому на п'яту потужність на 5 в квадраті, що дає 800.

У деяких випадках отримання MCM дуже просте. Першим кроком є ​​обчислення кратних чисел, а потім пошук першої еквівалентності, що йде від найменшого до найбільшого (тобто, найменше число, кратне двох і що, отже, з'являється в двох кратних списках). що ми розрахували раніше).

Якщо ми хочемо знайти MCM 3 і 5 , ми почнемо зі списку кратних:

3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33 ...
5 : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55 ...

Як видно, перший загальний кратний 3 і 5 - 15 . Інші загальні кратні числа 3 і 5, наприклад , 30 , 45 і 60 .

МСМ може використовуватися для суми часток різних знаменників. Те, що ми повинні зробити, це врахувати найменше спільне кратне знаменників дробів і, перетворивши їх у еквівалентні дроби, додати їх. Іншими словами, припустимо, ми повинні додати фракції 7/15 і 4/10; На перший погляд видно, що їх знаменники різні, тому неможливо приступити до додавання їх чисельників. Для вирішення цієї операції, як зазначено вище, необхідно спочатку зробити сумісність обох фракцій.

З цією метою ми повинні знайти найменше спільне кратне його знаменників, яке в даному випадку дорівнює 30. Тоді, щоб перетворити його чисельники, ми розділимо цю величину на кожний знаменник і помножимо її частку на чисельник: (30/15) * 7 = 14 і (30/10) * 4 = 12 . Таким чином, з дробами 14/30 і 12/30 необхідно лише додати їх чисельники, які повертають частку 26/30 (зауважимо, що знаменник залишається незмінним).

Інше використання МСМ полягає в області алгебраїчних виразів . МКМ двох з цих виразів еквівалентний одному з найменшим чисельним коефіцієнтом і найнижчим ступенем, який можна розділити на всі наведені вирази, не залишаючи решти.

border=0

Пошук іншого визначення