Визначення нескінченних рядів

Серія - це послідовність елементів, які, упорядковані, підтримують певну зв'язок між собою. З іншого боку, поняття нескінченності пов'язане з тим, що не має кінця .

Тому нескінченна серія є рядком одиниць, що не має кінця . Протилежною концепцією є кінцева серія , яка характеризується закінченням у певний момент.

Поняття нескінченного ряду можна зрозуміти, якщо ми думаємо про певні числові ряди . Візьмемо випадок числового ряду, що складається з кратних 2 . Ця серія є нескінченною серією, оскільки кратні 2 нескінченні: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 ...

Серії можна розуміти як набори . Чисельний ряд непарних позитивних чисел менше 10 , в цьому сенсі, є множиною, що включає числа 1, 3, 5, 7 і 9 . Як бачите, це кінцева серія. З іншого боку, якщо ми хочемо послатися на ряд непарних чисел , то це буде нескінченна серія : множина з нескінченними компонентами.

Оскільки числа нескінченні, ми можемо перерахувати всі види безлічі ряду. Можна навіть розглянути нескінченні низхідні ряди: наприклад, якщо згадати ряди, що складаються з чисел менше 1 : 0, -1, -2, -3, -4, -5, -6 ...

На додаток до всього вищесказаного, ми не можемо ігнорувати той факт, що існує багато різноманітних типів нескінченних рядів, які існують. Проте серед найбільш значущих можна виділити, наприклад, таке:
- Гармонійний ряд.
- Геометричні ряди. Під цією деномінацією лежить, наприклад, ряд нескінченного типу, який характеризується тим, що кожен член отримується з того, що є множенням попереднього терміну на певну константу.
-Серія конвергентна. Коли справа доходить до визначення, чи нескінченна серія є конвергентною чи ні, можна вдатися до використання різних інструментів. Зокрема, серед найбільш поширених є р-серії, які є підсумовування функцій; теорема геометричного ряду, критерій прямого порівняння, критерій порівняння за кроком граничного частки, критерій інтеграла Коші, критерій Даламбера і критерій Лейбніца, серед багатьох інших.

Звичайна річ в тому, що в області математики нескінченні ряди виникають з різних алгоритмів, формул або правил. Таким чином, нескінченні ряди можуть служити для представлення функцій .

Однією з найважливіших фігур в області нескінченних серій був і є швейцарський математик і фізик Леонард Ейлер (1707 - 1783), який вважається найважливішим математиком XVIII століття. У цьому випадку необхідно підкреслити той факт, що він вирішив провести вичерпне дослідження у справі розробки розрахунку, і саме це змусило його встановити математичну константу як е, яку він представляв не тільки як частку. безперервний, але також як реальне число або нескінченний ряд.

border=0

Пошук іншого визначення