Визначення перестановки

Перестановка - це поняття, яке походить від латинської permutatio . Термін відноситься до процедури і результату перестановки . Цей дієслово, з іншого боку, згадує обмін однією річчю за іншу, без посередництва грошей, якщо людина не прагне прирівняти значення переставлених об'єктів.

Наприклад: "Я думаю, що перемогла з перестановкою будинку" , "Менеджер попросив нас шукати перестановку старої машини" , "Пропозиція перестановки не була прийнята іншою стороною" .

Поняття перестановки поширене в області математики . У цьому випадку ідея згадує можливі домовленості тих елементів, які є частиною нескінченного множини.

Це означає, що перестановка - це зміна способу розташування елементів. Вона може розглядатися як функція бієктивного типу всередині множини , оскільки вона вказує на різні відповідності між елементами.

Подивимося приклад . Набір {5,6,7} може бути впорядкований різними способами, що призводить до декількох перестановок. Зокрема, цей набір дає шість перестановок: {5,6,7} , {5,7,6} , {7,5,6} , {7,6,5} , {6,5,7} , { 6,5,7} ; 6,7,5} і {5,6,7} .

Існує особливий вид перестановки, який називається циклом . У цьому випадку певна кількість елементів залишається фіксованою, а решта рухається циклічно. Коли немає елементів, які залишаються фіксованими, ми говоримо про циклічну перестановку .

Коли цикл застосовується до елемента Y множини, очікується, що всі інші елементи рано чи пізно пройдуть позицію, яка спочатку займала Y. Аналог цієї ситуації полягає в тому, що Y також займе всі інші позиції елементів, які підлягають перестановці.

Відомо за назвою комбінаторного дослідження нумерації, існування і побудова властивостей конфігурацій, що відповідають певним умовам. Вона належить до дискретної математики, а перестановка також пов'язана з цією галуззю, як обговорюється нижче.

Комбінаторно вивчає кількість різних способів, в яких можна розглядати множини, які формуються з елементів початкового набору, дотримуючись певних правил (наприклад, порядок, розділ, повторення і розмір). Таким чином, комбінаторна проблема зазвичай полягає у встановленні правила про форму, в якій повинні називатися так звані угруповання, і визначати, скільки з них задовольняють даному правилу. Необхідно враховувати комбінації, варіації та перестановки (останні можуть розглядатися як особливий вид варіації) з повторенням або без нього.

Існує тип перестановки, що називається транспозицією , що складається з групування елементів у цикли довжини 2. Можна записати будь-яку перестановку як добуток перестановок і, отже, циклів. Якщо прийняти перестановку P = (s1, s2) (s1, s3) ... (s1, st) , то з елементами (1,3,8) (2,4,5,9) (6,7) , ми можемо розкласти її наступним чином: (1.3) (1.8) (2.4) (2.5) (2.9) (6.7) .

Як цікавість, слід зазначити, що вивчення перестановок коренів алгебраїчних рівнянь відкрило двері для французького математика 19-го століття Еварісте Галуа, щоб зробити свої перші кроки в розробці теорії груп яка належить до галузі математики, відомої як абстрактна алгебра і вивчає як властивості, так і застосування груп всередині і поза математичного поля.

Галуа першим використав термін «перестановки» в контексті математики, і групи, для яких він почав працювати, були неабеліанами , тобто тими, хто не комутативний ( абелеві групи , які отримали своє ім'я від математика Нільса). Генрік Абель, уродженець Норвегії, має комутативну власність ).

border=0

Пошук іншого визначення