Визначення полінома

Алгебраїчні вирази, що утворюються з об'єднання двох або більше змінних і констант , пов'язаних через операції множення, віднімання або додавання, називаються поліномами . Поліноміальний прикметник , з іншого боку, застосовується до кількості або операцій, які можуть бути виражені як поліноми.

Завдяки поліномам можна розробити різні обчислення і підійти до виводимої функції. Багато наук використовують поліноми в своїх дослідженнях і дослідженнях, від хімії і фізики до економіки.

Щоб скласти або відняти поліноми, необхідно згрупувати різні мономи і спростити ті, які подібні. Множення , з іншого боку, розвивається шляхом множення членів одного полінома на терміни іншого, остаточно спрощуючи аналогічні мономи.

Важливо відзначити, що поліноми не нескінченні , тобто вони не можуть бути сформовані нескінченним числом термінів. З іншого боку, поділ - це операція, яка ніколи не є частиною поліномів.

Одним з властивостей поліномів є те, що, додаючи, віднімаючи або множимо, результат завжди буде іншим поліномом. Коли поліном має два членів, його називають біноміальним . Якщо вона має три терміни, з іншого боку, вона називається тріном .

Іншою важливою концепцією при роботі з поліномами є поняття ступеня . Ступінь монома є основним показником його змінної : ступінь полінома , таким чином, буде ступенем його мономії, що має найбільше значення.

Відомо по імені полінома Тейлора до теореми, висловленої в першій декаді вісімнадцятого століття математиком Брук Тейлором, уродженцем Великобританії, але відкритий наприкінці минулого століття математиком і астрономом Шотландії Джеймсом Грегорі. Завдяки її використанню при вивченні функції можна знайти поліноміальні наближення в середовищі, в якій воно може бути диференційованим, на додаток до використання цієї оцінки для розмежування помилок.

Тип середовища, що використовується для застосування полінома Тейлора, невеликий , що означає, що серія точок враховується навколо основного, так що деяку маржу можна підрахувати, але це не є надмірним. Поліноміальні коефіцієнти залежать від похідних функції (вимірювання швидкості, з якою змінюється значення при зміні її залежної змінної) у цій точці.

Тим часом метод, названий поліноміальною інтерполяцією , служить для апроксимації значень, прийнятих даною функцією, з яких ми просто знаємо її зображення в кінцевій кількості абсцис (декартові координати). Загалом, у вас є тільки значення, які ви приймаєте для абсциси (іншими словами, вираз функції невідомий).

За допомогою цього методу ми намагаємося знайти поліном, який також наближає нас до інших значень, які не відомі з певним рівнем точності, для яких існує формула помилки інтерполяції , яка служить для регулювання точності.

Термін примітивний поліном відповідає двом поняттям: многочлен алгебраїчної структури (деномінований домен факторизації ), в якому всі його елементи можуть бути розкладені тільки як добуток простих елементів, так що їх коефіцієнти мають найбільший загальний фактор; для розширення тіл мінімальний поліном одного з його примітивних елементів.

Це приводить нас до поняття мінімального полінома, який в математиці відноситься до нормованого полінома (основний коефіцієнт якого 1) меншого ступеня, так що його результат дорівнює 0.

border=0

Пошук іншого визначення