Визначення комплексних чисел

Комплексні числа складають групу цифр, що випливають із суми між реальним числом і уявним номером . Реальне число, згідно з визначенням, є тим, яке може бути виражене цілим числом (4, 15, 2686) або десятковим числом (1.25, 38.1236, 29854.152). З іншого боку, уявним числом є той, чий квадрат є негативним. Концепція уявного числа була розроблена Леонгаром Ейлером в 1777 році , коли він дав v-1 ім'я i ( "уявного" ).

Поняття комплексного числа з'являється перед неможливістю включення дійсних чисел коренів парного порядку множини негативних чисел. Тому комплексні числа можуть відображати всі коріння поліномів , що реальні числа не можуть робити.

Завдяки цій особливості комплексні числа використовуються в різних галузях математики, фізики та техніки . За їх здатність представляти електричний струм і електромагнітні хвилі, щоб назвати випадок, вони часто використовуються в електроніці і телекомунікаціях . І так званий комплексний аналіз, або теорія функцій такого роду, вважається однією з найбагатших граней математики.

Слід зазначити, що тіло кожного дійсного числа утворено упорядкованими парами ( a, b ). Перша складова ( a ) є дійсною частиною, а друга ( b ) є уявною частиною. Чисті уявні числа - це ті, які формуються тільки уявною частиною (отже, a = 0 ).

Комплексні числа складають так зване комплексне тіло ( С ). Коли реальна складова a ідентифікується з відповідним комплексом ( a, 0 ), тіло цих дійсних чисел ( R ) перетворюється на під-тіло C. З іншого боку, С формує двовимірний векторний простір на R. Це показує, що комплексні числа не підтримують можливість збереження порядку, на відміну від реальних чисел.

Історія складних чисел

Ще в першому столітті до нашої ери деякі грецькі математики, такі як Олександрійська чапля, почали малювати концепцію комплексних чисел, зіткнувшись з труднощами при побудові піраміди . Проте лише в XVI столітті вони стали займати важливе місце для науки; У той час група людей шукала формули для отримання точних коренів поліномів класів 2 і 3.

По-перше, його інтерес полягав у пошуку реальних коренів згаданих вище рівнянь; однак, їм також довелося зіткнутися з корінням негативних чисел. Відомий філософ, математик і фізик французького походження Декарт був тим, хто створив термін уявні числа в сімнадцятому столітті, і трохи більше 100 років по тому концепція комплексів буде прийнята. Однак треба було, щоб німецький учений Гауса знову відкрив його, щоб він отримав заслужену увагу.

Комплексна площина

Для геометричного інтерпретації комплексних чисел необхідно використовувати комплексну площину . У випадку його суми це може бути пов'язано з такою для векторів, а її множення можна виразити полярними координатами з такими характеристиками:

* величина його продукту - це множення величин термінів;

* кут, що йде від реальної осі виробу, виходить з суми кутів термінів.

При поданні положень полюсів і нулів функції в комплексній площині часто використовуються так звані діаграми Арганда.

border=0

Пошук іншого визначення