Визначення комутативної властивості

У математиці операції мають різні властивості. Розподільна властивість , наприклад, застосовується у вигляді множення і вказує, що число, помножене на суму двох додатків, дорівнює сумі продуктів кожної з цих добавок за даним числом. Тобто: A x (B + C) = A x B + A x C.

Асоціативне властивість , що застосовується при множенні та додатку, вказує, що результат операцій не пов'язаний зі способом групування чисел. Сказано в алгебраїчному вираженні: (A + B) + C = A + (B + C)

Тепер настав час проаналізувати ще одне з цих властивостей : комутативне властивість , яке вказує, що порядок чисел, що використовуються в операції, не змінює результат операції . Комутативна властивість з'являється у сумі і множення і визначає можливість додавання або множення чисел в будь-якому порядку, завжди отримуючи той же результат:

A + B = B + A або A x B = B x A

По-перше, давайте подивимося, як властивість працює додатково. Якщо ми маємо значення A = 5 і B = 7 , то отримаємо наступну еквівалентність від комутативної властивості:

5 + 7 = 7 + 5
12 = 12

У випадку множення, аргументація однакова. Працюючи з тими ж значеннями, що й у попередньому прикладі, ми отримаємо цю еквівалентність:

5 x 7 = 7 x 5
35 = 35

Знання комутативної властивості при додаванні і множеннях є дуже корисним, особливо при вирішенні рівнянь з невідомими, оскільки він знімає вагу збереження певного порядку для кожного з його додатків і факторів. Не будемо забувати, що наведені вище приклади відображають найпростіші можливості, оскільки для демонстрації ефективності комутативної властивості в обох операціях можна також навести наступне рівняння:

(A x C + Z / A) x B + D + E x Z = D + B x (Z / A + C x A) + Z x E

Зауважимо, що в цьому випадку комутативна властивість може бути застосована так, що ми отримаємо кілька еквівалентностей, оскільки додавання додавання і множення збільшує можливе число комбінацій. Набагато складніше рівняння могло б мати такі операції, як радикація і розширення прав, а також константи (фіксовані значення, на відміну від змінних) і підрозділи, які охоплюють весь термін або його частину.

Коли потрібно розібратися в невідомому, важливо знати всі властивості операцій, залучених до рівняння, щоб уникнути помилок. Давайте не будемо забувати, що математика - це точна наука і що, загалом, її використання веде нас до досягнення єдиного можливого значення; Іншими словами, зробити невелику помилку достатньо для того, щоб інвалід визначити іншу роботу.

З іншого боку, також дуже важливо знати, що комутативна властивість не виконується при відніманні, поділі, посиленні і випромінюванні . Просто інвертуйте порядок будь-якого простого рівняння, що включає одну з цих операцій, щоб оцінити цю несумісність. У наступних прикладах можна перевірити, наскільки небезпечно можна спробувати застосувати принципи комутативної властивості з додатків і множень: 12 - 8 = 4 , а 8 - 12 = -4 ; 4/2 = 2 при 2/4 = 0,5 ; 3, піднятий на восьму потужність , дорівнює 6561 , і далеко від 8, піднятих до куба , що призводить до 512 .

border=0

Пошук іншого визначення