Визначення одиничного вектора

Вектори - в області фізики - величини, що визначаються їхньою точкою застосування, їх значенням, напрямком і їхньою цінністю. Залежно від контексту, в якому вони з'являються і їх характеристик, вони класифікуються по-різному.

Ідея одиничного вектора відноситься до вектора, модуль якого дорівнює 1 . Слід пам'ятати, що модуль є фігурою, що збігається з довжиною, коли вектор представлений у графі. Модуль, таким чином, є нормою математики, яка застосовується до вектора, що з'являється в евклідовому просторі.

Інший з імен, яким відомий одиничний вектор, є нормованим вектором , і він виникає дуже часто в задачах різних областей, від математики до комп'ютерного програмування. Можна отримати внутрішній продукт або скалярний добуток двох одиничних векторів, встановивши косинус кута, утвореного між ними. Твір одиничного вектора одиничним вектором, таким чином, є скалярною проекцією одного з векторів на напрямок, встановлене іншим вектором.

Якщо у вас є вектор, і ви хочете його нормалізувати, то ви шукаєте одиничний вектор, який має той же сенс і той самий напрямок , що й вектор. Нормалізацію вектора здійснюють діленням вектора на його модуль. Результатом є одиничний вектор з ідентичним напрямком і ідентичним сенсом.

Але що означає розділити вектор на його модуль? Не варто забувати, що вектор визначається за допомогою компонентів, скільки є розмірів у просторі, в якому воно є. Якщо взяти двовимірний вектор, виражений в осях X і Y , то він буде мати значення для кожного з них, наприклад, (4.3). Слід зазначити, що ці компоненти також відомі як терміни вектора .

Тому, якщо ми повернемося до методу пошуку одиничного вектора, що полягає у діленні оригіналу на його модуль, ми просто повинні прийняти кожну з компонентів і розділити їх на це значення , так що кінцевий результат дає нам модуль, рівний 1 \ t Це може здатися занадто абстрактним або довільним для людей за межами математики, але колись ретельно проаналізовано абсолютно логічно. Давайте розглянемо пояснення нижче.

Якщо ми на мить покладаємося на правила поділу, то запам'ятаємо, що кожен номер ділиться сам по собі і на 1 , і якщо ми розділимо його на себе, то результат, який ми отримуємо, точно дорівнює 1. Тепер у цьому випадку ми шукаємо вектор, компоненти якого орієнтують його в одному напрямку оригіналу, але які генерують різну довжину, точніше, значення 1.

Повертаючись до процедури поділу кожного компонента модулем, давайте подивимося, як досягти цього кроку логічним чином. По-перше, необхідно пам'ятати, що для розрахунку модуля вектора ми покладаємося на теорему Піфагора , оскільки розглядаємо сегмент вектора як гіпотенузу, а кожну з його компонентів як ноги трикутника.

Тому для обчислення векторного модуля (4.3) необхідно отримати квадратний корінь із суми квадратів 4 і 3. Це дає нам результат 5. Щоб прийти до одиничного вектора, потрібно помножити все на 1. / 5 (одна п'ята), так що на одній стороні рівності отримуємо 1 (довжина нормованого вектора), а з іншого - 1/5 x (4,3) .

Нарешті, можна сказати, що компоненти одиничного вектора будуть (4 / 5,3 / 5), і достатньо застосувати теорему Піфагора, щоб переконатися, що модуль діє 1.

Використання одиничних векторів полегшує специфікацію різних напрямків, які представляють векторні величини в заданій системі координат.

border=0

Пошук іншого визначення