Визначення увігнутого багатокутника

Такі фігури геометрії, які є плоскими і утворені прямими і неприєднаними сегментами, називаються полігонами . У рамках даної класифікації можна знайти велику кількість різновидів, які залежать від аналізованих характеристик.

Увігнуті полігони в цьому сенсі є фігурами цього типу, які мають один або більше внутрішніх кутів, які вимірюють більше, ніж pi радіан або 180 ° . Ці полігони, з іншого боку, мають один або кілька діагоналей, які є зовнішніми.

Діагональ багатокутника визначається як об'єднання двох не послідовних вершин малюнка. У цьому випадку, як видно з другого зображення, один з відрізків між двома не послідовними точками знаходиться поза полігоном, і тому ми говоримо про зовнішню діагональ , що характеризує увігнуті багатокутники. Як і очікувалося, ця особливість ускладнює деякі розрахунки, такі як її поверхня, особливо в області інтерактивних комп'ютерних додатків, таких як відеоігри.

Для неозброєного ока увігнутий багатокутник може здатися надзвичайно складною фігурою для аналізу; Те ж саме відбувається і з двома, які показані на зображеннях у цій статті. Проте після невеликого огляду ми помічаємо, що їх можна розкласти на дві або більше опуклі геометричні фігури , а потім розрахунки починають спрощуватися.

Візьмемо, наприклад, багатокутник першого зображення: з невеликим зусиллям можна розділити його на три трикутники. Зробивши це, можна розрахувати поверхню кожного з них, застосовуючи один з наступних методів, відповідно до потреб:

* площа будь-якого трикутника може бути отримана шляхом множення його бази (будь-яких її сегментів, які отримуються шляхом об'єднання двох його вершин) за висотою (відстань між серединою бази і залишилася вершиною), а потім діленням результату. на 2;

* Хоча вищевказана формула також служить для правих трикутників (ті, які мають кут 90 ° між двома його сторонами), спосіб зрозуміти його в цьому випадку множить його ноги (кожна з сторін, які утворюють прямий кут) вищезгадані) один з одним і діляться на 2;

* рівносторонні трикутники (які мають сторони рівного поширення один до одного) представляють дещо більшу виклик, оскільки їх поверхня розраховується шляхом множення їх висоти на квадрат на квадратний корінь з 3 , на 2.

Існує більше способів задати поверхню трикутника, але також можна знайти квадратики у вигляді увігнутого багатокутника, що робить речі ще простішими, оскільки у цьому випадку ви просто помножте свою меншу сторону на більшу. Після обчислення всіх поверхонь достатньо додати їх для отримання одного з багатокутника.

Іншою характеристикою увігнутих полігонів є те, що вони завжди мають дві або більше вершин, які, зв'язані сегментом , перетинатимуть принаймні одну з сторін фігури.

Завдяки цим властивостям трикутники (які є багатокутними з трьома сторонами) ніколи не можуть бути увігнутими, оскільки їхні внутрішні кути ніколи не перевищують радіани або 180 °.

Найчастішим прикладом увігнутих полігонів є зіркоподібні багатокутники , які мають зіркоподібну форму. Як можна підтвердити, аналізуючи цей клас полігонів, вони мають принаймні один внутрішній кут з більш ніж 180 ° і одну зовнішню діагональ.

Коли ці властивості не задовольняються і цифри не можуть бути класифіковані в межах групи увігнутих багатокутників, вони вводять безліч опуклих багатокутників .

Тому, на відміну від увігнутих багатокутників, опуклі багатокутники можна визначити як такі, що мають внутрішні кути, які не вимірюють більше 180 °, або радіан і діагоналі, які завжди є внутрішніми.

border=0

Пошук іншого визначення