Визначення кривизни

Латинське слово curvatūra прийшло на нашу мову як кривизна . Поняття натякає на стан вигнутих (зігнутих або кривих). Ідея кривизни також використовується щодо відхилення криволінійної лінії відносно лінії.

Наприклад: "Злочинці намагалися скористатися кривизною стіни, щоб сховатися, але були виявлені" , "Погана постава тіла може викликати, у довгостроковій перспективі, викривлення хребта" , "кривизна екрану здивувала громадськості ".

Якщо хтось говорить про кривизну телевізора, якщо говорити про випадок, це означає, що його екран не прямий. З іншого боку, кривизна стільникового телефону (мобільного) пов'язана з його вигнутими краями. У цих випадках кривизна може представляти або естетичний, або функціональний аспект, або злиття обох. Незалежно від мети цієї функції у побутовому приладі, електронному пристрої або автомобілі, серед інших продуктів, модні тенденції роблять неминучим, що його тривалість обмежена, тому рано чи пізно кривизна замінюється на кутові краї, і навпаки.

У галузі геометрії та математики кривизна може бути величиною або кількістю, що вимірює цю якість. У цьому контексті мова йде про величину, що геометричний об'єкт відхиляється від лінії або площини.

Поняття кривизни простору-часу випливає з теорії загальної теорії відносності , яка постулює, що гравітація є ефектом викривленої геометрії простору-часу. Згідно з цією теорією, тіла, що знаходяться в гравітаційному полі, виконують криволінійну траєкторію в просторі. Кривизна просторово-часової характеристики вимірюється відповідно до так званого тензора Рімана або тензора кривизни .

Зсув за кривизною , з іншого боку, є теорією, яка вказує на те, що транспортний засіб може рухатися зі швидкістю, що перевищує швидкість світла від спотворення, яке генерує більшу кривизну в просторі-часу.

Існує величина, що називається радіусом кривизни, яка використовується для вимірювання кривизни об'єкта, що належить до геометрії, як до поверхні, кривої лінії або, у більш загальному плані, до диференційованого різновиду, що знаходиться в евклідовому просторі .

Якщо взяти за посиланням об'єкт або криву, то його радіус кривизни є геометричною величиною, яку ми можемо визначити в кожній її точці, і вона еквівалентна оберненій абсолютній величині кривизни у всіх з них. Не можна забувати, що кривизна - це зміна, яка перетинає напрямок вектора дотичної до заданої кривої, коли ми рухаємося по ній.

Одним з вимірювань, які ми можемо виконати на даній поверхні, є кривизна Гаусса , число, що належить до множини чисел, що представляє власну кривизну для кожної з регулярних точок. Її можна обчислити, починаючи з визначників двох основних форм поверхні.

Першою фундаментальною формою поверхні є 2-ковариантний тензор, який представляє симетрію і визначається в дотичній до кожної з точок простору; це метричний тензор (тобто ранг 2, що використовується для визначення таких понять, як об'єм, кут і відстань), що індукує евклідову метрику на поверхні. Другий, з іншого боку, є проекцією коваріантної похідної, яка здійснюється на нормальному векторі на поверхню, і індукується першою фундаментальною формою.

Взагалі, гауссова кривизна різна в кожній точці поверхні і пов'язана з її основними кривизнами. Сфера є окремим випадком поверхні, оскільки у всіх її точках вона має таку ж кривизну.

border=0

Пошук іншого визначення