Визначення асоціативної властивості

Асоціативне властивість з'являється в контексті алгебри і відноситься до двох типів операцій: складання і множення . Це властивість вказує, що, коли в цих операціях є три або більше цифр, результат не залежить від способу групування термінів .

Це означає, що незалежно від того, як різні числа операції зібрані разом, додавання або множення дасть той же результат. Отже, групування не має нічого спільного з отриманим результатом.

У випадку суми асоціативна властивість вказує, що спосіб, до якого приєднані додатки, не впливає на результат операції. Давайте розглянемо роботу цієї властивості через алгебраїчне вираз і приклад:

(A + B) + C = A + (B + C)

Замінюючи літери чисельними значеннями, можна продемонструвати рівність, зазначену асоціативною властивістю. Якщо A = 8, B = 5 і C = 4:

(8 + 5) + 4 = 8 + (5 + 4)
13 + 4 = 8 + 9
17 = 17

Те ж саме відбувається і з множенням, оскільки в цьому випадку результат не залежить від групування факторів . Якщо ми продовжуємо працювати зі значеннями попереднього прикладу:

(A x B) x C = A x (B x C)
(8 x 5) x 4 = 8 x (5 x 4)
40 x 4 = 8 x 20
160 = 160

Оскільки застосування асоціативного властивості в додаток і множення не має явного ефекту, можуть виникнути сумніви щодо його корисності. Добре, знання цих принципів слугує для глибокого освоєння таких операцій, особливо у поєднанні з іншими, такими як віднімання та поділ; більше того, в цих двох останніх асоціативність не виконується, і саме через контраст можна отримати правильне використання математики.

Візьмемо випадок віднімання, щоб зрозуміти межі асоціативної властивості. Якщо ми спостерігаємо, наприклад, рівняння 4 - 2 - 6 = x і вирішуємо його інтуїтивно, виконуючи операції зліва направо, то отриманий результат буде -4 , оскільки 4 мінус 2 2, а 2 мінус 6 є, фактично, -4. Але що станеться, якщо ми спробуємо застосувати асоціативну властивість, як це було у випадках складання та множення? Як ми побачимо нижче, реальність дуже відрізняється від віднімання.

Якщо, замість того, щоб безпосередньо відняти кожне з значень , ми вирішили згрупувати їх так, щоб вирахувати 4 з результату 2 мінус 6, тобто 4 - (2 - 6) = x , рівняння призвело б до 8 . Як можливо, що факт розміщення лише двох дужок змінює результат настільки різко? Подивимося поступово на розробку розрахунків: виконуємо віднімання (2 - 6) і отримуємо -4 , тому аспект рівняння стає 4 - (-4) ; Перш ніж приступити, важливо пам'ятати, що при видаленні дужок ми повинні змінити знак мінуса і замінити його на плюс, тобто остаточне рівняння 4 + 4 , результат якого, по суті, є 8 .

Аналогічно, якщо взяти рівняння 24/3/2 = x , результат, який ми отримаємо, якщо ми не змінюємо його форму, дорівнює 4 , так як 24 ділиться 3 на 8, що розділяється 2 дає 4. Якщо замість цього ми вирішили поставити \ t Щоб перевірити спорідненість поділу з асоціативною властивістю, ми швидко зрозуміємо, що воно є нульовим. Результат 24 / (3/2) = x дорівнює 16 , оскільки 3 розділених 2 дає 1,5, а 24 розділених 1,5 - 16.

border=0

Пошук іншого визначення