Визначення логарифмічної функції

Концепція функції має багаторазове використання. Якщо ми орієнтуємося на математику , функція є відношенням, яке існує між двома множинами, за допомогою яких кожному елементу початкового набору присвоюється один елемент кінцевого набору (або відсутній). Логарифмічне , з іншого боку, це те, що пов'язано з логарифмом : експонентом, до якого необхідно підняти певну суму, щоб отримати в результаті певну кількість.

З цих ідей ми можемо перейти до визначення логарифмічної функції . Це функція, чий загальний вираз можна побачити на зображенні.

У цих функціях a є базою, яка повинна бути позитивною і відмінною від 1 . Офіційним способом прочитання цього рівняння є наступне: "функція x дорівнює базовому логарифму a x". Слід зазначити, що воно також може бути виражено без використання виразу f (x) , але з такою змінною, як y , оскільки таким чином ми можемо більш чітко відобразити, що результат є іншим елементом, з іншого набору .

Важливо зазначити, що логарифмічна функція є зворотною функцією експоненційної функції : та, яка представлена ​​рівнянням f (x) = a

Серед основних характеристик логарифмічної функції можна згадати, що її область (її початкова або початкова множина) є позитивними дійсними числами . Це безперервна функція , шлях якої дорівнює R (зображення, отримані від застосування функції, відповідають будь-якому з елементів множини, утвореного дійсними числами).

Іншою властивістю є те, що логарифмічна функція бази дорівнює 1 у всіх випадках. Логарифмічні функції, з іншого боку, можуть збільшуватися або зменшуватися, а також опуклі або увігнуті, в залежності від значення бази. Щоб дізнатися, чи вони зростають, достатньо спостерігати, якщо a більше 1; З іншого боку, якщо вона більше 0 і менше 1, то вона зменшується.

Продовжуючи властивості логарифмічної функції, можна сказати, що на графіку завжди знаходять наступні дві точки: (1, 0) і (a, 1), ці пари розуміються як значення в осях X і Y , тобто горизонтальні. і вертикальні, відповідно. Логарифмічна функція також вважається ін'єкційною .

У галузі математики назва ін'єкційної функції називається такою, в якій кожен елемент кодомена відповідає тільки одному з доменів. Іншими словами, у функції цього типу, до якої належить і логарифмічна, не може бути так, що більше одного елемента першого набору має однакове зображення.

При побудові логарифмічної функції отримуємо результат, симетричний такому експоненціальної функції, якщо врахувати бісектрису першого і третього квадрантів. Під бісектрисою розуміється промінь, що виникає на вершині кута і розрізає його на дві однакові частини. Причина цього явища полягає в тому, що обидва є зворотними або взаємними один з одним.

Коротше кажучи, логарифмічні функції - це ті, в яких рівняння змінної є базовим або аргументом логарифму. Для розв'язання цих рівнянь ми зазвичай намагаємося досягти перетворення логарифмічного рівняння в інше, що є еквівалентом, але не має логарифму.

У випадках, які можуть бути представлені з рівнянням, присутнім в першому зображенні, перетворення ставить базу логарифма як величину потужності високого до x і дорівнює цьому терміну для y . Наприклад, якщо ми маємо функцію x, в якій база 2, то для кожного елемента кодомена ми повинні знайти, яке число дорівнює такому, якщо його буде квадратне.

border=0

Пошук іншого визначення