Визначення багатогранників

Многогранники - це геометричні елементи, які мають плоскі межі, які містять не нескінченний обсяг . Етимологічні корені терміна, що зустрічаються в грецькій мові, відносяться до «багатьох облич» .

Багатогранник можна розуміти як тверде, тривимірне тіло . Коли всі її грані і кути рівні один одному, воно кваліфікується як правильний багатогранник . В іншому випадку це буде нерегулярний багатогранник .

Інша можлива класифікація пов'язана з кількістю облич, які вона представляє. Шестигранний багатогранник називається шестигранник , п'ятигранний багатогранник відомий як пентаедр і так далі, завжди формуючи номінал з відповідним грецьким префіксом (гекса, пента, тетра тощо).

З іншого боку, можна диференціювати увігнуті багатогранники і опуклі багатогранники . Увігнутими багатогранниками є ті, що при з'єднанні двох точок, розташованих усередині тіла, відповідний сегмент залишає поверхню. З іншого боку, в опуклих багатогранниках сегменти, що зв'язують дві точки внутрішнього простору, ніколи не залишають геометричного тіла.

Прикладом багатогранника є куб , правильний багатогранник з чотирма рівними гранями, внутрішні кути яких збігаються один з одним. Це означає, що кубики, побудовані таким чином, є багатогранниками. У групу багатогранників входять коробки, грані яких є квадратними.

Іншим прикладом багатогранника є призми : у цьому випадку вони є нерегулярними багатогранниками. Важливо відзначити, що класифікації не завжди є винятковими. Призма - неправильний багатогранник, але, у свою чергу, це опуклий багатогранник.

Polyhedra класифікуються на кілька сімей, два з яких перераховані нижче:

* Платонічні тверді тіла : це ті, що мають рівні обличчя і кути, опуклі . У цій сім'ї є лише п'ять поліедрів, які є кубом, додекаедром, тетраедром, октаедром і ікосаедром. Ця сім'я є істотною, оскільки інші випливають з неї, як Архімедові тверді тіла ;

* arquimedianos твердих тіл : вони опуклі, їхні вершини є однорідними і їхні обличчя, регулярні (але не однорідні). Є тільки одинадцять, а деякі з них досягаються усіканням платонів, тобто різанням їх вершин або ребер. Деякі з архімедових твердих тіл - це усічений куб, ромбікуботаедр, ромбікозідодекаедр і усічений ікозидодекаедр;

Він відомий як подвійний багатогранник , вершини якого відповідають центру граней другого багатогранника. Давайте подивимося на деякі цікаві факти : подвійний багатогранник подвійного нагадує оригінал; подвійний одного з еквівалентними вершинами також має еквівалентні грані; що для багатогранника, що має еквівалентні ребра, також будуть мати еквіваленти. Тіла Кеплера-Пуинсо і тверді тіла Платона, серед інших регулярних багатогранників, пов'язані з цією класифікацією.

Хоча можна розпізнати кілька видів подвійності, з яких можна зв'язати дві фігури, серед найбільш використовуваних є полярна взаємність і топологічна подвійність . Далі розглянемо визначення цих понять:

* Полярна взаємність : звичайно, для визначення подвійності, говорячи про її полярній взаємності, приймається як опорне концентрична сфера, так що кожен полюс (або вершина) пов'язаний з обличчям і його площиною (так звана полярна ) що уявна лінія, що проходить через вершину і центр, перпендикулярно до згаданої площині і квадрат радіуса може бути отриманий, якщо зроблено добуток відстаней від кожної сторони до центру;

* топологічна подвійність : коли подвійний багатогранник спотворюється так, що він більше не може бути отриманий за допомогою взаємності, можна сказати, що оригінал і струм є топологічно подвійними, але не полярними.

border=0

Пошук іншого визначення