Визначення геометричної прогресії

Поняття прогресії може бути пов'язане з послідовністю, прогресом, розвитком чи просуванням чогось. Геометрична , з іншого боку, є прикметник, пов'язаний з геометрією (галузь математики, орієнтована на аналіз характеристик фігур у просторі або площині).

Ці визначення допомагають нам зрозуміти, до чого відноситься ідея геометричної прогресії . Це послідовність, утворена послідовними елементами , отриманими шляхом множення попереднього елемента на постійне значення . Ця константа називається коефіцієнтом або співвідношенням.

Як правило, геометрична прогресія відноситься до послідовності, яка має кінцеве число термінів. З іншого боку, якщо послідовність поширюється на нескінченність , її зазвичай називають геометричною послідовністю .

Геометрична прогресія, ставлення якої дорівнює 5 , буде наступним: 5, 25, 125, 625, 3125, 15625 . Як видно, ця прогресія виходить шляхом множення кожного терміну на 5 : 5 x 5 = 25 ; 25 x 5 = 125 ; 125 x 5 = 625 ; 625 x 5 = 3125 ; 3125 x 5 = 15625 .

У межах вищезазначеної геометричної прогресії ми повинні стверджувати, що те, що існує, називається інтерполяцією термінів. Це використовується для визначення того, що таке конструкція геометричної прогресії, яка ідентифікується тим, що її кінці дають числа. Так, наприклад, встановлено, що три числа повинні бути інтерпольовані між 3 і 48, результат буде складений з 6, 12 і 24.

Як можна розрахувати цю інтерполяцію? В основному виконують наступну формулу:
r = m + 1 /b / a
У цій формулі m відповідає кількості носіїв, які повинні бути інтерпольовані, а b і a - числами, що знаходяться на крайностях. Таким чином, у наведеному вище прикладі m буде числом 3, b - 48 і буде 3.

Таким же чином не можна не враховувати, що інша серія математичних операцій може бути проведена з якою-небудь геометричною прогресією. Зокрема, можна перейти до суми певної кількості послідовних термінів у будь-якій заданій прогресії, а також навіть якщо вона зменшується.

Цікаво знати в цьому сенсі, що сума термінів прогресії дорівнює останньому терміну з причини мінус перший термін, поділений на співвідношення мінус 1.

Але є ще більше. Можна також зробити твір певної кількості термінів, рівновіддалених від геометричної прогресії.

Важливо мати на увазі, що постійним фактором геометричної прогресії може бути від'ємне число або навіть дробове число . Коли відношення є від'ємним числом, елементи геометричної прогресії будуть чергуватися між позитивними і негативними значеннями:

Геометрична прогресія з коефіцієнтом -3 : 8; -24; 72; -216 .
Геометрична прогресія з коефіцієнтом 1,5 : 2; 3; 4,5; 6.75 .

Слід зазначити, нарешті, що якщо коефіцієнт 1 , то геометрична прогресія буде постійною:

Геометрична прогресія з коефіцієнтом 1 : 5, 5, 5, 5, 55 x 1 = 5 , 5 x 1 = 5 і т.д.)

border=0

Пошук іншого визначення